정답: 1번

속도 수두 \( h_v \)는 다음과 같이 계산됩니다:

\[ h_v = \frac{v^2}{2g} \]

손실 수두 \( h_f \)는 다음과 같습니다:

\[ h_f = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g} \]

여기서 \( f \)는 관마찰계수, \( L \)은 관의 길이, \( D \)는 관의 지름, \( v \)는 유체의 속도, \( g \)는 중력 가속도입니다.

문제에서는 손실 수두 \( h_f \)가 속도 수두 \( h_v \)와 같다고 했으므로:

\[ f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g} = \frac{v^2}{2g} \]

이를 통해 관의 길이 \( L \)을 구할 수 있습니다:

\[ f \cdot \frac{L}{D} = 1 \]

따라서 \( L = \frac{D}{f} \).

주어진 조건에서 관의 지름 \( D = 0.4 \, \text{m} \)이고, 관마찰계수 \( f = 0.041 \)이므로:

\[ L = \frac{0.4}{0.041} \approx 9.76 \, \text{m} \]

따라서 관로의 길이는 약 9.76 m입니다.