정답: 2번

물의 온도를 10℃에서 100℃로 올리는데 필요한 열량은 다음과 같이 계산됩니다.
\[
Q = mc\Delta T = 2\, \text{kg} \times 4.18\, \text{kJ/kg}\cdot\text{K} \times (100 - 10)\, \text{K} = 753.6\, \text{kJ}
\]

전열기의 발생 열 중 45%가 유효하게 이용되므로, 실제 이용 가능한 열량은:
\[
Q_{\text{유효}} = 0.45 \times 753.6\, \text{kJ} = 339.12\, \text{kJ}
\]

전열기의 출력은 500W이므로 초당 0.5kJ의 열을 발생시킵니다. 따라서 가열에 필요한 시간은:
\[
t = \frac{Q_{\text{유효}}}{\text{출력}} = \frac{339.12\, \text{kJ}}{0.5\, \text{kJ/s}} = 678.24\, \text{초}
\]

이를 분 단위로 변환하면:
\[
t = \frac{678.24}{60} \approx 11.3\, \text{분}
\]

따라서, 가장 가까운 보기인 55.7분이 정답입니다.