정답: 2번

주어진 속도장 \((u, v)\)에서 유체가 비압축성이라는 조건을 확인하기 위해 연속 방정식 \(\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} = 0\)을 사용합니다.

1. \(u = 4xy + y^2\), \(v = 6xy + 3x\):
   \[
   \frac{\partial u}{\partial x} = 4y, \quad \frac{\partial v}{\partial y} = 6x
   \]
   \(\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} = 4y + 6x \neq 0\)이므로 비압축성 조건을 만족하지 않아 불가능합니다.

2. \(u = 2x^2 + y^2\), \(v = -4xy\):
   \[
   \frac{\partial u}{\partial x} = 4x, \quad \frac{\partial v}{\partial y} = -4x
   \]
   \(\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} = 4x - 4x = 0\)이므로 비압축성 조건을 만족하여 가능합니다.