소방기본법에 따르면 소방체험관을 설립하고 운영할 수 있는 권한은 시·도지사에게 있습니다. 이는 각 지역의 시·도지사가 해당 지역 내의 소방 안전 교육과 체험을 위한 시설을 설립하여, 주민들에게 화재와 관련된 체험을 제공하고 안전문화를 증진시킬 수 있도록 하기 위함입니다. 따라서 선택지 3번인 "시·도지사"가 정답입니다.