가역단열 압축 후의 압력을 구합니다.               
문제에 주어진 정보      
초기 온도 \(T_{1}=20\). 초기 압력 \(P_{1}=100\text{kPa}\) 
최종 체적은 초기 체적의 \(30\%\) 입니다. 
즉, \(V_{2}=0.3V_{1}\). 공기의 비열비 \(\gamma =1.4\)           

유용한 정보      
가역단열 과정에서 압력과 체적의 관계는 \(PV^{\gamma }=\text{일정}\) 입니다. 
따라서 \(P_{1}V_{1}^{\gamma }=P_{2}V_{2}^{\gamma }\) 관계가 성립합니다. 

문제 해결 방법               
가역단열 과정의 압력-체적 관계식을 이용하여 최종 압력을 계산합니다.      
1단계 . 가역단열 과정의 압력-체적 관계식을 설정합니다. 
\(P_{1}V_{1}^{\gamma }=P_{2}V_{2}^{\gamma }\) 

2단계 . 최종 압력 \(P_{2}\) 에 대해 식을 정리합니다. 
\(P_{2}=P_{1}\left(\frac{V_{1}}{V_{2}}\right)^{\gamma }\) 

3단계 . 주어진 값을 대입하여 계산합니다. 
\(P_{2}=100\text{kPa}\times \left(\frac{V_{1}}{0.3V_{1}}\right)^{1.4}\) 
\(P_{2}=100\text{kPa}\times \left(\frac{1}{0.3}\right)^{1.4}\) 
\(P_{2}=100\text{kPa}\times (3.333)^{1.4}\) 
\(P_{2}\approx 100\text{kPa}\times 5.395\) 
\(P_{2}\approx 539.5\text{kPa}\)          

해답               
가역단열 압축 후의 압력은 약 \(539.5\text{kPa}\) 입니다.