원형 관 내에서 층류(laminar flow)**를 가정할 때 성립하는 하겐-푸아죄유 법칙(Hagen-Poiseuille’s Law)을 이용하여 해결할 수 있습니다.

1. 하겐-푸아죄유 법칙 (Hagen–Poiseuille's Law)
Q= \(\frac{πr^4}{8μL} ΔP\)
여기서,
Q: 체적 유량 (m³/s)
r: 관 반지름 (m)
μ: 점성계수(동점성 × 밀도) (Pa·s)
L: 관 길이 (m)
ΔP: 양단의 압력차 (Pa)

2. 압력차와 유량 관계
위 식에서 관의 반지름 r, 점성계수 μ, 길이 L이 고정일 경우,
유량 Q는 압력차 ΔP에 선형 비례합니다.

즉,
Q∝ΔP(r 고정)
그러나 질문에서는 유량을 두 배로 늘리고 싶다고 했습니다.

그러나 주의: 반지름이 고정이므로 Q∝ΔP가 아니라, 아래가 정확함:
Q = \(\frac{πr^4}{8νL}ΔP\)
 
즉, 관 반지름 r이 일정할 때, 유량 Q는 압력차에 비례합니다.

최종 결론:
Q∝ΔP ⇒  \(\frac{Q_2}{Q_1}\) = \(\frac{ΔP_2}{ΔP_1}\) 
질문: 유량을 2배로 하려면?
\(\frac{Q_2}{Q_1}\) = 2 ⇒ \(\frac{P_2}{P_1}\) = 2

답: 압력차는 2배 되어야 한다.