주어진 조건에서 관 출구 단면적이 입구 단면적의 1/2이고, 마찰 손실을 무시한다면 베르누이 방정식을 사용할 수 있습니다. 베르누이 방정식은 다음과 같습니다:

\[
P_1 + \frac{1}{2} \rho V_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho V_2^2 + \rho gh_2
\]

여기서 고도 차이는 없으므로 \( h_1 = h_2 \)이고, 이 항들은 상쇄됩니다. 또한, 출구 단면적 \( A_2 \)는 입구 단면적 \( A_1 \)의 1/2이므로, 연속 방정식 \( A_1V_1 = A_2V_2 \)로부터 \( V_2 = 2V_1 \)가 됩니다.

베르누이 방정식에서 압력 차이를 구하면:

\[
P_1 - P_2 = \frac{1}{2} \rho V_2^2 - \frac{1}{2} \rho V_1^2
\]

\( V_2 = 2V_1 \)를 대입하면:

\[
P_1 - P_2 = \frac{1}{2} \rho (4V_1^2) - \frac{1}{2} \rho V_1^2 = \frac{3}{2} \rho V_1^2
\]

주어진 조건에서 \( \rho = 1000 \, \text{kg/m}^3 \)와 \( V_1 = 5 \, \text{m/s} \)를 대입하면:

\[
P_1 - P_2 = \frac{3}{2} \times 1000 \times (5)^2 = 37500 \, \text{Pa} = 37.5 \, \text{kPa}
\]

따라서, 압력계 P의 계기압력은 \( 37.5 \, \text{kPa} \)입니다. 따라서, 보기 3을 선택하는 것이 올바른 이유입니다.