피토정압관을 이용하여 유체의 유속을 계산하는 문제입니다. 베르누이 방정식과 압력차를 이용하여 문제를 해결할 수 있습니다.

1. 문제에 주어진 정보 정리
측정 장비: 피토정압관
피토정압관에 연결된 U자관의 액체: 수은
U자관의 액면차(h): 75 mm = 0.075 m
수은의 비중(\(S_{Hg}\)): 13.6
구하고자 하는 값: 유속(v)

2. 피토정압관의 원리
피토정압관은 유체의 흐름 속에 놓았을 때, 흐름에 수직한 정압(Po)과 흐름에 평행한 정체압(Ps)을 측정합니다.

정체압(Ps): 유체의 흐름이 피토관의 끝에서 정지할 때의 압력. 이 지점에서는 유속이 0이 됩니다.
정압(Po): 흐름의 압력 자체를 나타냅니다.

베르누이 방정식에 따르면, 정체점에서는 유속이 0이 되므로, 정체압은 정압과 동압의 합과 같습니다. 
즉, \(P_s = P_o + \frac{1}{2} ρ v^2\) 입니다.
여기서 ρ는 유체의 밀도, v는 유속입니다.

따라서 정체압과 정압의 차이(ΔP)는 동압과 같으며, 이를 이용하여 유속을 구할 수 있습니다.
ΔP=Ps−Po= \(\frac{1}{2}ρv^2\)

3. U자관의 액면차를 이용한 압력차(ΔP) 계산
U자관의 양쪽 액면차(h)는 피토정압관을 통해 측정된 압력차(Ps−Po)에 의해 발생합니다. U자관의 압력차는 다음과 같이 계산합니다.

ΔP=Ps−Po=\((ρ_{Hg} - ρ_{몰})gh\)

문제에서 물이 흐르고 있다고 했으므로, 유체는 물\((ρ_{몰})\)입니다.
수은의 밀도\((ρ_{Hg})\)는 수은의 비중\((S_{Hg})\)에 물의 밀도\((ρ_{몰})\)를 곱하여 구할 수 있습니다.
 \(ρ_{Hg} = S_{Hg} \times ρ_{몰}\)

따라서 압력차(ΔP) 식은 다음과 같이 정리할 수 있습니다.
\(ΔP=(S_{Hgρ몰} - ρ_{몰})gh = ρ_{몰}(S_{Hg} - 1}gh\)

4. 유속(v) 계산
위에서 구한 압력차(ΔP)와 베르누이 방정식의 동압 공식을 결합하여 유속을 계산합니다.
\(ΔP = \frac{1}{2}ρ_{몰}v^2 = ρ_{몰}(S_{Hg} - 1)gh\)

양변에서 \(rho_{물}\)을 소거하면 다음과 같습니다.
\(\frac{1}{2}v^2 = (S_{Hg} - 1)gh\)

유속(v)에 대해 정리하면,
\(v^2 = 2g(S_{Hg} - 1)h\)

이제 주어진 값을 대입하여 계산합니다.

중력가속도(g) = \(9.8 m/s^2\)
수은의 비중(\(S_{Hg})\) = 13.6
액면차(h) = 0.075 m

v= \(\sqrt{2×9.8×(13.6−1)×0.075}\) 
v= \(\sqrt{19.6×12.6×0.075}\) 
v= \(\sqrt{19.6×0.945} = 18.51\) 
v ≈ 4.302 m/s

계산 결과, 유속은 약 4.3 m/s가 나옵니다. 따라서 정답은 ①번입니다.