위 문제는 베르누이 방정식을 이용하여 압력계의 눈금이 동일하도록 하는 조건을 찾는 문제입니다. 손실을 무시하기 때문에, 위와 아래의 두 지점에서의 베르누이 방정식은 다음과 같이 표현됩니다:

위 지점: 
\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 \]

아래 지점:
\[ P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \]

압력계의 눈금이 동일하다는 조건은 \( P_1 = P_2 \)를 의미합니다. 또한, 높이 차이가 5m이므로 \( h_1 - h_2 = 5 \)이고, 밀도 \(\rho\)는 상수입니다. 따라서, 베르누이 방정식은 다음과 같이 단순화됩니다.

\[ \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 = \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \]

이는 \( \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g \cdot 5 = \frac{1}{2} \rho v_2^2 \)로 정리됩니다.

속도 \(v_2\)는 다음과 같이 구할 수 있습니다:
\[ \rho g \cdot 5 = \frac{1}{2} \rho (v_2^2 - v_1^2) \]

\[ v_2^2 = v_1^2 + 2g \cdot 5 \]

\[ v_2^2 = 3^2 + 2 \cdot 9.81 \cdot 5 \]

\[ v_2^2 = 9 + 98.1 \]

\[ v_2^2 = 107.1 \]

\[ v_2 = \sqrt{107.1} \]

\[ v_2 \approx 10.35 \, \text{m/s} \]

이제, 유량 방정식 \( A_1v_1 = A_2v_2 \)를 사용하여 아래 지점의 지름 \(d\)를 찾습니다:
\[ \frac{\pi}{4} \cdot (0.065)^2 \cdot 3 = \frac{\pi}{4} \cdot d^2 \cdot 10.35 \]

\[ 0.065^2 \cdot 3 = d^2 \cdot 10.35 \]

\[ 0.012675 = d^2 \cdot 10.35 \]

\[ d^2 = \frac{0.012675}{10.35} \]

\[ d^2 \approx 0.001224 \]

\[ d \approx \sqrt{0.001224} \]

\[ d \approx 0.035 \, \text{m} \]

\[ d \approx 35 \, \text{mm} \]

따라서, 보기 2: 35㎜가 정답입니다.