이 문제는 물속에 수직으로 놓인 직각 삼각형 평판에 작용하는 부력에 관한 문제입니다. 이 평판은 윗변이 자유표면에 위치하고 있으며, 높이는 $h$, 윗변의 길이는 $h/2$입니다. 물의 비중량을 $\gamma$라고 하겠습니다.

삼각형의 부력을 계산하기 위해서는 먼저 삼각형의 면적을 알아야 합니다. 직각 삼각형의 면적은 $\frac{1}{2} \times$ 밑변 $\times$ 높이입니다. 여기서 밑변은 윗변의 길이인 $h/2$이고, 높이도 $h$이므로 삼각형의 면적 $A$는 다음과 같습니다:

\[
A = \frac{1}{2} \times \frac{h}{2} \times h = \frac{h^2}{4}
\]

이 평판에 작용하는 부력 $F$는 잠긴 부분의 부피에 비례하며, 부력은 물의 비중량 $\gamma$와 잠긴 부분의 부피의 곱으로 표현됩니다. 

삼각형의 잠긴 부분의 부피는 면적 $A$와 높이 $h$의 곱으로 구할 수 있습니다. 따라서 부력은 다음과 같이 계산됩니다:

\[
F = \gamma \times A \times h = \gamma \times \frac{h^2}{4} \times h = \frac{\gamma h^3}{4}
\]

따라서, 주어진 문제에서 삼각형 평판에 작용하는 부력은 $\frac{\gamma h^3}{4}$입니다. 이 계산은 보기 4에 해당하므로 선택한 보기 4가 올바른 답입니다.