소방시설관리업자가 사망했을 때, 그 상속인이 소방시설관리업자의 지위를 승계한 경우, 소방시설관리업에 관련된 사항을 관할하는 행정 기관에 신고해야 합니다. 이 경우 해당 법령에 따라 상속인은 "시·도지사"에게 신고해야 합니다. 이는 소방시설관리업의 등록과 관련된 업무가 시·도지사 관할이기 때문입니다. 따라서 선택한 항목 "시·도지사"가 정답입니다.