문제는 비례-적분(PI) 제어 요소의 전달함수를 구하는 문제입니다. PI 제어는 **비례 제어(Proportional Control)**와 **적분 제어(Integral Control)**를 결합한 것입니다.

* **비례 제어**: 입력 신호에 비례하는 출력을 내보냅니다. 전달함수는 비례 감도 \(K_p\)와 같습니다.
    * \(G_p(s) = K_p\)
* **적분 제어**: 입력 신호를 시간에 대해 적분한 값에 비례하는 출력을 내보냅니다. 전달함수는 \(\frac{1}{T_i s}\)입니다.
    * \(G_i(s) = \frac{1}{T_i s}\)
    * 여기서 \(T_i\)는 적분 시간입니다.

PI 제어의 전달함수 \(G(s)\)는 비례 제어와 적분 제어의 합으로 표현됩니다.
\(G(s) = K_p + \frac{K_p}{T_i s} = K_p \left(1 + \frac{1}{T_i s}\right)\)

문제에서 주어진 값은 다음과 같습니다.
* 적분 시간 \(T_i = 3\) sec
* 비례 감도 \(K_p = 5\)

이 값들을 위 공식에 대입합니다.
\(G(s) = 5 \left(1 + \frac{1}{3s}\right)\)

식을 정리합니다.
\(G(s) = 5 \left(\frac{3s+1}{3s}\right) = \frac{5(3s+1)}{3s}\)
\(G(s) = \frac{15s+5}{3s}\)

따라서 정답은 **②번**입니다.