먼저, 주어진 미분 방정식을 **라플라스 변환**합니다. 이때, 초기값은 0이므로 \(s\) 영역에서는 미분항이 \(s\)의 곱으로 변환됩니다.

주어진 식:
\(2\frac{d^2c(t)}{dt^2} + 3\frac{dc(t)}{dt} + c(t) = 3\frac{dr(t)}{dt} + r(t)\)

각 항을 라플라스 변환하면:
- \(2\frac{d^2c(t)}{dt^2} \rightarrow 2s^2C(s)\)
- \(3\frac{dc(t)}{dt} \rightarrow 3sC(s)\)
- \(c(t) \rightarrow C(s)\)
- \(3\frac{dr(t)}{dt} \rightarrow 3sR(s)\)
- \(r(t) \rightarrow R(s)\)

변환된 식을 정리하면 다음과 같습니다.
\(2s^2C(s) + 3sC(s) + C(s) = 3sR(s) + R(s)\)

이제 **\(C(s)\)와 \(R(s)\)**로 묶습니다.
\(C(s)(2s^2 + 3s + 1) = R(s)(3s + 1)\)

전달함수 \(G(s)\)는 출력 \(C(s)\)를 입력 \(R(s)\)로 나눈 값이므로:
\(G(s) = \frac{C(s)}{R(s)} = \frac{3s + 1}{2s^2 + 3s + 1}\)