주어진 문제는 교류 전압의 평균값 \( V_{av} \)와 유효값 \( V_{rms} \) 간의 관계를 묻는 것으로, 정현파(sinusoidal wave)를 가정합니다. 선택지를 통해 \( V_{rms} \)를 \( V_m \) (최대값) 또는 \( V_{av} \) (평균값)로 표현하는 공식을 찾습니다.

### 계산 과정:
1. **정현파의 특성**:
   - 최대값 \( V_m \)에서 유효값 \( V_{rms} \)는 \( V_{rms} = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \)입니다.
   - 평균값 \( V_{av} \)는 정현파의 절대값 평균으로, \( V_{av} = \frac{2}{\pi} V_m \)입니다.

2. **선택지 분석**:
   - ① \( V_{rms} = \frac{\pi}{\sqrt{2}} V_m \): 오차 있음 (올바른 공식 아님).
   - ② \( V_{rms} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{av} \): \( V_{av} = \frac{2}{\pi} V_m \)를 대입해 검토.
     - \( V_{rms} = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \)
     - \( V_{av} = \frac{2}{\pi} V_m \)이므로, \( V_m = \frac{\pi}{2} V_{av} \)
     - \( V_{rms} = \frac{\frac{\pi}{2} V_{av}}{\sqrt{2}} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{av} \), 일치.
   - ③ \( V_{rms} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_m \): 오차 있음 (단위 불일치).
   - ④ \( V_{rms} = \frac{1}{\pi} V_m \): 오차 있음 (올바른 공식 아님).

### 해설:
\( V_{av} \)는 정현파의 절대값 평균값으로 \( \frac{2}{\pi} V_m \)이고, \( V_{rms} = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \)이므로, \( V_{av} \)를 이용한 \( V_{rms} \) 표현은 \( V_{rms} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{av} \)입니다. 따라서 정답은 ② \( V_{rms} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{av} \)입니다.