이 문제는 경사면에 설치된 수문에 작용하는 **정수압**을 계산하고, 이로 인한 **모멘트 평형**을 이용하여 수문을 여는 데 필요한 힘을 구하는 문제입니다.

#### 1. 정수압의 합력(Fp) 계산
경사면에 작용하는 정수압의 합력은 다음과 같습니다.
$$F_p = \rho g h_c A$$
* $\rho$: 물의 밀도 = $1000 \, \text{kg/m}^3$
* $g$: 중력 가속도 = $9.8 \, \text{m/s}^2$
* $h_c$: 수면에서 수문 도심까지의 수직 거리입니다. 수문 길이 3m의 도심은 1.5m 지점이며, 30° 경사각을 이용하면 $h_c = 1.5 \sin(30^\circ) = 0.75 \, \text{m}$입니다.
* $A$: 수문 면적 = $3 \, \text{m} \times 0.5 \, \text{m} = 1.5 \, \text{m}^2$
\[ F_p = 1000 \times 9.8 \times 0.75 \times 1.5 = 11025 \, \text{N} \]

#### 2. 정수압 합력의 작용점(yp) 계산
정수압의 합력은 힌지(A점)를 기준으로 도심 아래쪽에 작용하며, 힌지로부터의 거리는 다음과 같습니다.
$$y_p = y_c + \frac{I_{xx}}{y_c A}$$
* $y_c$: 힌지로부터 도심까지의 경사 거리 = $1.5 \, \text{m}$
* $I_{xx}$: 수문 단면의 도심에 대한 단면 2차 모멘트. 사각형 단면이므로 $I_{xx} = \frac{bh^3}{12}$입니다.
  * $b$ (폭) = 0.5m, $h$ (길이) = 3m이므로, $I_{xx} = \frac{0.5 \times 3^3}{12} = 1.125 \, \text{m}^4$입니다.
\[ y_p = 1.5 + \frac{1.125}{1.5 \times 1.5} = 1.5 + 0.5 = 2.0 \, \text{m} \]

#### 3. 모멘트 평형 계산
수문을 열기 위한 최소 힘 $F$는 힌지(A점)를 기준으로 **정수압에 의한 모멘트**와 **힘 F에 의한 모멘트**가 같을 때 발생합니다.
* 정수압 모멘트: $M_p = F_p \times y_p = 11025 \, \text{N} \times 2.0 \, \text{m} = 22050 \, \text{N} \cdot \text{m}$
* 힘 $F$의 모멘트: $M_F = F \times (\text{수문 길이}) = F \times 3 \, \text{m}$
$M_p = M_F$이므로,
\[ F \times 3 = 22050 \implies F = \frac{22050}{3} = 7350 \, \text{N} \]
이는 **7.35 kN**과 같습니다. 따라서 정답은 **2번**입니다.